المضلع التكراري-المدرج التكراري

المجتمع:
يعرف المجتمع من الناحية الإحصائية بأنه جميع الأفراد او العناصر التي تشترك في صفة واحدة او أكثر تميزه عن بقية المجتمعات ،فقد يشكل جميع العاملين في مدارس التعليم الخاص في إحدى المدن مجتمعا إحصائيا وقد يشكل جميع الأساتذة في إحدى الجامعات مجتمعا إحصائيا او جميع الطلبة في إحدى الكليات يشكلون مجتمعا إحصائيا...فإذا حددنا قيمة او مجموعة قيم المتغير او لعدة متغيرات لكل فرد من أفراد المجتمع فان جميع قيم المجتمع الخاصة تعتبر مجتمعا إحصائيا .
وعند معرفة جميع قيم المجتمع الإحصائي يمكن عندها وصف ذلك المجتمع وصفا كاملا ودقيقا ومباشرا ،وتختلف المجتمعات في حجومها فبعضها صغير الحجم والبعض الآخر كبير الحجم ،وهناك مجتمعات غير معروفة الحجوم .فاذا كان عدد أفراد المجتمع محدودا فان ذلك المجتمع يعتبر محدود الحجم ونهائيا مثل عدد الطلبة الدارسين في إحدى الكليات .وقد يكون المجتمع غير محدود وغير نهائي عندما يكون حجمه كبير جدا كما هو الحال في عدد العمال العاملين في مشاريع البناء والأعمار ،لان عددهم غير معروف من الناحية الإحصائية.
العينة:
تعرف العينة بأنها ذلك الجزء من المجتمع الذي تتمثل فيها كافة خصائص المجتمع الأصلي وعادة تؤخذ لعدم القدرة في تناول كافة مفردات المجتمع لاعتبارات مادية وفنية وما تتطلب دراسته وقتا وجهدا .وان الهدف من اخذ عينة من مجتمع هو قياس عناصرها او أفرادها بالنسبة لمتغير معين او مجموعة متغيرات وذلك لكي تعمم النتائج المستخلصة منها عموم المجتمع الذي اختيرت منه.
الرموز الإحصائية:
المعنى الرمز المعنى الرمز
اكبر من < اكبر من او يساوي
اصغر من > اصغر من او يساوي
قيمة مطلقة | | مجموع ?
قيمة مشاهدة او مفردة y الوسط الحسابي - X
الوسيط Me المنوال Mo
معامل الارتباط للعينة R التكرار if
ثانيا:طرق عرض البيانات :
بيانات كمية:
عندما يراد التعبير عن مقدار الخاصية او السمة او الظاهرة بطريقة عددية او رقمية فان هذا النوع من التصنيف للبيانات يدعى بالتصنيف الكمي ومن أمثلة ذلك تصنيف الأسر في مجتمع البحث وفقا لعدد أفرادها او عدد المتعلمين الموجودين في هذه الأسر او معدلات الدخول الشهرية لهذه الأسر..
بيانات نوعية :
أما عندما يراد تصنيف البيانات حسب الاختلاف في خواص المفردات او أنواعها وليس على أساس الكم او التعبير العددي فان هذا التصنيف يدعى بالتصنيف النوعي او الكيفي للبيانات المجمعة ويمكن الاستفادة من هذا التصنيف في حالة الظواهر والخصائص التي يصعب التعبير عنها بقيم رقمية ومن أمثلة ذلك تقسيم مجتمع البحث على اساس الجنس ذكور وإناث او حسب وظائفهم المهنية الى عمال ومزارعين وموظفين او حسب حالتهم الاجتماعية الى عزاب ومتزوجين ومطلقين وأرامل ....
وبعد ان يتم جمع البيانات يكون من الصعب دراستها وفهمها دون تنظيمها وجدولتها وعرضها بطرق تسهل على الباحث كمن الوصول الى النتائج المطلوبة وكثيرا ما يكون هدف الباحث من عرض البيانات هو جذب انتباه القارئ نحو هذه البيانات بالزيادة او النقصان او العلاقة بين المتغيرات التي يدرسها او المقارنة بين المجاميع من البيانات ،لذا يعمد الباحث الى تبسيطها وذلك بعرضها بأشكال معبرة وهادفة وعلى أساس ذلك لابد من عرض هذه البيانات بشكل يتسم بالدقة والوضوح.
ومن طرق عرض البيانات الآتي:
الأعمدة البيانية:
الأعمدة البيانية هي عبارة عن مستطيلات ذات قواعد صغيرة متساوية غير متلاصقة وارتفاعات متباينة تبعا لتباين الأعداد الي يمثلها كل مستطيل منها وتتميز هذه الأعمدة بكونها أشكالا بسيطة يمكن ان يفهمها الشخص الاعتيادي بكل سهولة.
ولتوضيح كيفية عمل مثل هذه الأشكال البيانية نرجع الى البيانات الموضحة في الجدول (1) بخصوص إعداد الطلبة المسجلين في مختلف السنوات الدراسية في الجامعة ،فلكي نعرض هذه البيانات في أعمدة بيانية نقوم برسم المحورين الأفقي (X)والعمودي (y)نجعل المحور الأفقي ممثلا للمتغير او الصفة المراد دراستها وفي هذا المثال نأخذ مستوى السنوات الدراسية للطلبة وهي :الأولى والثانية والثالثة والرابعة ونضعها في هذا المحور اما المحور العمودي فيمثل القيم العددية المعبرة عن إعداد الطلبة ويقسم هذا المحور عادة الى عدة أقسام متساوية يعبر كل قسم منها عن قيمة عددية معينة بمدى ثابت وتكتب اصغر قيمة عددية في أسفل المحور العمودي واكبر قيمة في أعلاه وعلى من يقوم بعرض البيانات بهذه الصورة ان يأخذ بنظر الاعتبار حجم الورقة المستخدمة من جهة وكمية البيانات المراد عرضها من جهة ثانية ففي مثالنا هذا من غير لمستحسن ان يكون مقدار القيمة الفاصلة بين كل نقطة وأخرى صغيرة مثل (10)او (100) لان اعتماد هذه القيم الصغيرة سيترتب عليه احتياجنا الى ورقة طولها كبير جدا كما انه من غير المفضل ان تكون قيم هذه الفواصل متباعدة جدا كأن تكون قيمة الفاصلة (10000) لان العديد من البيانات الواردة في المثال قد لا يمكن تمييزها عن غيرها ولهذا السبب نرى انه من المستحسن ان تكون في هذا المثال حوالي (1000) وبهذا يمكن ان تعرض البيانات كما في الشكل (1)
جدول (1)

التسلسل مستوى السنة الدراسية عدد الطلبة
1 الاولى 5500
2 الثانية 4250
3 الثالثة 3750
4 الرابعة 1500
المجموع 15000

شكل (1) y








X
السنة الرابعة السنة الثالثة السنة الثانية السنة الاولى

المدرج التكراري:
المدرج التكراري هو مجموعة من الأعمدة يكون لكل عمود قاعدة مقدارها فئة محددة ويكون ارتفاعه عدد الحالات او التكرارات الخاصة بتلك الفئة وتحدد الفئات على المحور الأفقي (X)في حين تحدد التكرارات على المحور العمودي(y)،وكمثال على ذلك لنفرض ان باحثا قام بتطبيق اختبار للمفردات اللغوية على (162) طالبا وكانت نتائج الاختبار موضحة في جدول التوزيع التكراري (رقم2)

جدول رقم (2)
الفئات التكرار
10-14 5
15-19 25
20-24 50
25-29 45
30-34 22
35-39 10
40-44 5
المجموع 162
ولكي نرسم مدرج تكراري للبيانات الخاصة بالتوزيع التكراري الموضح في الجدول (2) فإننا نتبع الخطوات التالية:
نرسم المحورين الأفقي (X)والعمودي (y).
نقسم المحور الأفقي (X) الى أجزاء متساوية ليمثل كل جزء منها طول الفئة ثم نسجل قيمة الحد الأدنى الحقيقي للفئة الصغرى وهي في هذه الحالة (9.5) كأول نقطة من نقاط التقسيم والاستمرار تصاعديا من اليسار الى اليمين حتى الوصول الى الحد الأعلى للفئة الأخيرة ومقدارها في هذه الحالة (44.5)بإضافة (0.5)الى الحد الأعلى للفئة الأخيرة .
نقسم المحور العمودي (y)الى أقسام متساوية اخذين بنظر الاعتبار الحد الأعلى للتكرار وهو في هذه الحالة (50) والحد الأدنى للتكرار وهو في هذه الحالة (5) ويفضل في مثالنا هذا ان تكون المسافة بين كل قسم والذي يليه مقدارها (5).
نقوم بإنشاء مستطيلات قاعدة كل منها بطول إحدى الفئات وارتفاعه يساوي عدد التكرارات المقابلة لتلك الفئة مع ملاحظة الحدين الأدنى والأعلى الحقيقيين لكل فئة.
والشكل (2)يوضح ذلك.









44.5 39.5 34,5 29.5 24.5 19.5 14.5 9.5