معامل ارتباط بيرسون

معامل ارتباط بيرسون ( r ) :
يفترض بيرسون Pearson أن المتغيرين كميان، وأن العلاقة بينهما خطية (أي تأخذ شكل خط مستقيم).
ويرى بيرسون أن أفضل مقياس للارتباط بين متغيرين قد يختلفان في وحدات القياس و / أو في مستواهما العام (مثل الارتباط بين العمر والدخل) حيث يقاس العمر بالسنوات ويقاس الدخل بالعملة، كما أن المستوى العام للعمر – أي متوسط العمر – قد يساوي أربعين عاماً. فبينما المستوى العام – أي متوسط – الدخل الشهري قد يكون مئة آلف دينار مثلاً).
وبالتالي فإن أفضل مقياس للارتباط بين مثل هذين المتغيرين – حسب رأي بيرسون – هو عن طريق حساب انحرافات كل من المتغيرين عن وسطه الحسابي وقسمة هذه الانحرافات على الانحراف المعياري لكل منهما، فنحصل على ما يسمى بالوحدات المعيارية لكل متغير. ويكون معامل ارتباط بيرسون هو " متوسط حاصل ضرب هذه الوحدات المعيارية ". ومعامل الارتباط يكون بدون تمييز.
وبالرموز، إذا فرضنا أن المتغيرين هما Y , X وأن لدينا عدد n من أزواج القيم هي :

وأن الوسط الحسابي للمتغير X هو وللمتغير Y هو وأن الانحراف المعياري للمتغير X هو Sx وللمتغير Y هو Sy فإن معامل بيرسون للارتباط الخطي والذي يرمز له بالرمز r هو :

ونلاحظ من تعريف معامل ارتباط بيرسون أنه يجب أولاً حساب كل من ، ثم حساب لكل قيمة من قيم X، وحساب لكل قيمة من قيم y ثم ضرب في لكل زوج من القيم وأخذ مجموع حاصل الضرب ثم القسمة على n. إن هذه العملية كما نرى تستغرق وقتاً طويلاً ونحتاج عمليات حسابية معقدة، لذلك فإنه عادة لا تستخدم الصيغة السابقة في حساب معامل الارتباط وتستخدم بدلاً منها الصيغة المختصرة التالية والتي تعطي بطبيعة الحال النتائج نفسها : -