رياضيات

اولا:- طريقة القرص الدائري:-
    حول المحور السيني
                          ?_a^b??[f(x) ]^2 dx                        ? V= ?

مثال(1)// اذا كانت R المنطقة التي يحدها المنحني f(x)=x2 المحور السيني والمستقيم x=2 .
             اوجد حجم الجسم المتولد من دوران المنطقة R حول المحور السيني

الحل//
       ?_0^2??( x^2 )^2 dx? V=?
=??_0^2??x^4.dx?
=[("?" ? x?^5)/5] ?(2@@0)
   =32/5 ?                   
مثال(2)// اوجد حجم الجسم المتكون من دوران المنطقة المحصورة بين المنحنيين y=2x ,y=x2
    حول محور السينات
الحل//
     نجد نقطتي تقاطعهما اولاً
            x2=2x
x2-2x=0        
x(x-2)=0       
x=0,x=2       
        نجد الحجم:
V=? ?_0^2??[(2x)^2-(x^2 )^(2 ) ]dx                      ?
? ?_0^2??(4x^2-x^4 )dx           ?=
=? [(4x^2)/3-x^5/5] ?(2                    @@0                    )
وحدة حجوم=64/15 ?               

ب) حول محور الصادات
                              dy V=? ?_e^d??[g(y) ]^2 ?
                           المستقيمين  y=c    ,   y=d  (حديّ التكامل)
ثانياً//  طريقة القشرة الاسطوانية
   قاعدة //   حجم الجسم المتولد من دوران المنطقة R حول محور الصادات
2?  ?_a^b??xf(x)dx                                ? V=
V=2? ?_c^d??yg(y)dy              السيني وحول  ?

مثال(3) // جد حجم الجسم المتولد من دوران المنطقة R التي يحدها المنحني  y=(x-1)2 ، محور السينات والمستقيم x=3 حول محور الصادات.
الحل
  نطبق القاعدة   V=2? ?_1^3??x(x-?1)?^2 dx?
  2? ?_1^3??(x^3-2x^2+x)dx            ?=
                 2?[x^4/4-2/3 x^3+x^2/2] ?(3@@1) =
=40/3 ?                                            
تمرين//
    جد المساحة المحددة بالمنحني y=x4-2x3+2 ، المحور السيني والمستقيمين x=2,x=-1 
    جد المساحة المحددة بالمنحني y=x3-3x2-x+3   والقطعة في المحور السيني من -1 الى 2 والمستقيم  x=2
    اوجد مساحة المنطقة المحددة بين المنحنيين y=x4 ، y=2x-x3 
    جد مساحة المنطقة المحصورة بالقطع المكافئ y2=4x  والمستقيم 4x-3y-4=0 
    اوجد حجم الجسم المتولد من دوران المنطقة المحددة بالمنحني y=x3  ومحور الصادات والمستقيم y=3  حول الصادي
    اوجد حجم الجسم المتولد من دوران المنطقة المحصورة بالقطعين المكافئين y=x2 ، y2=8x  حول السيني
    اوجد حجم الجسم الدوراني المتولد من دوران المنطقة المحددة بالقطعين المكافئين y2=8, y=x2
 حول المستقيم y= -3
8) جد حجم الجسم المتولد من الدوران حول المحور الصادي للمنطقة في الربع الاول الواقعة فوق القطع المكافئ y=x2 ،
     وتحت القطع المكافئ y= 2-x2   (بطريقة القشرة)
ملاحظة:-للاطلاع على باقي المحاضرة افتح الملف المرفق