رياضيات

تعريف: لتكن F( x,y) = P(x,y) i + Q(x,y)j   حيث ان Q, P لهما مشتقات جزئية اولى في المنطقة المستطيلة H (المفتوحة) تعين حقل قوة في H اذا كانت  r( t) =f(t) i+g(t)jمع َََ , gَ f
مستمرتان  في  t ?b a? هي معادلة اتجاهية لقوس C يقع كليا في H . فان الشغل المنجز بـ F  على جسيم متحرك على C من A: (f(a) ,g(a)) الى
B: (f(b),g(b))    هو
محاضرة/ الثاني/ فيزياء/الرياضيات
 ((الشغل))
تعريف: لتكن F( x,y) = P(x,y) i + Q(x,y)j   حيث ان Q, P لهما مشتقات جزئية اولى في المنطقة المستطيلة H (المفتوحة) تعين حقل قوة في H اذا كانت  r( t) =f(t) i+g(t)jمع َََ , gَ f
مستمرتان  في  t ?b a? هي معادلة اتجاهية لقوس C يقع كليا في H . فان الشغل المنجز بـ F  على جسيم متحرك على C من A: (f(a) ,g(a)) الى B: (f(b),g(b))    هو
W= ?_c??[ P(x,y)dx+Q(x,y)dy]?
=?_a^b??[F(f(t) ),g(t) ]rَ(t)dt    ?
مثال// 
 اوجد الشغل المنجز يجعل القوة F(x,y)  عند ازاحة جسيم
حيث F(x,y)=(x3-y3) i+x2yj على القوس المرسوم بنهاية المتجه الموضعي r(t)=t2i+t3j  من t=-1 الى t=0
الحل//
  F(x,y)=(x3-y3)i + xy2 j
F(t2, t3) = (t6-t9)i +t2.t6j
=(t6-t9)i+t8j
W= ?_(-1)^0??[(t^6-t^9 )i+t^8 j].(2ti+3t^2 j)dt?
W=?_(-1)^0?[(?2t?^7-?2t?^10 )+3t^10 ]dt
?_(-1)^0?(2t^7+t^10 )dt=
=[(2t^8)/8+t^11/11] ?(0@@-1)
=0-(1/4 (-1) ?(8@)+((-1)?(11@))/11)
- (1/4-1/11)=-((11-4)/44)=(-7)/44=
تمرين//
س1/ جد الشغل المنجز بحقل القوة
أ)j  ( y2-y2 i+(x2  F(x,y)=x2  على القوس  r(t)=t^3 i-2tj
                           حيث3 0?t?
ب)  i+(x-y)j F(x,y)=y2     على القوس  1)i+2tj +  r(t)=(t3  حيث3 0?t?

ج) F(x,y)=xy2i-x2yj على القوس r(t)=cos??ti+sin?tj ?   حيث 0 ? t??/2

س2/  اوجد الشغل المنجز بالقوة F(x,y)=xyi+(x+y)j      على جسم يتحرك من نقطة الاصل الى النقطة (4,6)
    على المنحني r(t)=t3i+3tj
     ب- على المستقيم الواصل من نقطة الاصل الى    (4,6)
    



ملاحظة :-للاطلاع على باقي المحاضرة افتح الملف المرفق