انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة
الكلية كلية التربية الاساسية
القسم قسم اللغة العربية
المرحلة 2
أستاذ المادة عارف حاتم هادي العويدي
4/19/2011 7:06:20 PM
معرفة مقاييس التشتت:
وهو من المقاييس التي يمكن استخدامها لمعرفة مدى انتشار الدرجات وتباينها في التوزيع ،ويكون هذا الانتشار
محدودا وقليلا عادة عندما تكون الدرجات متقاربة في قيمها في حين يزداد ويصبح واسعا عندما تكون الدرجات متباعدة في قيمها ويطلق مصطلح "التشتت" على مدى انتشار الدرجات في التوزيع.
وهناك بعض الطرق الاحصائية التي يمكن ان تفيدنا في قياس التشتت الموجود بين درجات أي توزيع.ومن ابرز المقاييس الشائعة في هذا المجال المدى والتباين والانحراف المعياري ،ويتوقف اختيار احد هذه المقاييس على نوع الوصف والتفسير الذي نريده من البيانات.
1 ـ المدى :
يعد المدى من ابسط المقاييس الاحصائية المستخدمة في التعرف على مدى تشتت التوزيعات . ويعرف عادة بأنه مقدار الفرق الموجود بين اعلى وأوطأ درجتين في التوزيع. ولو تم وضع الدرجات بصورة ترتيبية من أوطئها الى اعلاها على خط مستقيم واحد لكان المدى هو المسافة الموجودة بين النهايتين. فا لمدى للدرجات (90،65، 40، 28، 24، 15)، مثلا هو الفرق بين (90) باعتبارها اعلى قيمة و(15) أوطأ قيمة وهو يساوي (75). وقد يحسب المدى باستخراج الفرق بين الحدين الادنى للدرجة الصغرى والاعلى للدرجة الكبرى. فالحد الادنى للدرجة الصغرى (15) هو(14.5) والحد الاعلى للدرجة الكبرى (90) هو(90.5) وفي هذه الحالة يكون المدى اكبر مما هو عليه في الحالة الاولى بدرجة واحدة حيث تصبح قيمته (76) عوضا عن (75). ويسمى المدى الذي يحسب بالطريقة الاولى بالمدى المقصور والذي يحسب بالطريقة الاخيرة بالمدى المطلق او الشامل. فالمدى المقصور هو الفرق بين اكبر واصغر درجتين في التوزيع ، اما المدى المطلق او الشامل هو الفرق بين الحد الادنى للدرجة الصغرى والحد الاعلى للدرجة الكبرى.ويعد المدى من اقل مقاييس التشتت دقة واستخداما لاسباب :منها أ ـ ان المدى لايعطينا اية فكرة عن طبيعة ومدى انتشار درجات التوزيع حول احد مقاييس النزعة المركزية.
ب ـ ان المدى يتأثر بالقيم المتطرفة فقط ولايأخذ بنظر الاعتبار القيم الاخرى في التوزيع مما يؤدي الى اهمال اهمية الدرجات الاخرى في معرفة مدى تشتت المجموعة وهذا يؤدي بالتالي الى اعطاء صورة غير صحيحة عن البيانات الاحصائية التي تقوم بوصفها وتفسيرها.
ت ـ لا يمكن الاستفادة من المدى للمقارنة بين عدة مجموعات في مدى تباينها وتشتتها.
ث ـ لا يمكن للمدى ان يعطينا اية صورة واضحة عن شكل التوزيع لانه لايهتم الا بدرجتين فقط.
2 ـ التباين
يعد من مقاييس التشتت المهمة التي تعتمد على كل درجة من درجات التوزيع ،ومدى انحرافها عن الوسط الحسابي. فعندما تكون لدينا مجموعة من الدرجات المتشابهة كأن تكون(5،5،5،5) فان انحراف كل درجة عن الوسط الحسابي الذي مقداره في هذه الحالة (5) يكون (صفرا). اما اذا كانت الدرجات غير متجانسة مثلا(4‘5‘6) فان انحراف كل درجة عن الوسط الحسابي الذي يكون مقداره (5) في هذه الحالة ايضا هو ليس صفرا. ففي هذا المثال يكون انحراف الدرجة (4) هو(- 1) وانحراف الدرجة (5) صفرا ، في حين يكون انحراف الدرجة (6) هو (+1). ومن هنا نلاحظ ان انحراف كل درجة عن الوسط الحسابي قد يكون صفرا او سالبا او موجبا. وان مجموع هذه الانحرافات يكون صفرا في كافة الحالات.ونظرا لان المجموع الجبري لانحرافات الدرجات عن الوسط الحسابي يساوي صفرا فان طريقة استخراج التباين تعتمد على مربع هذه الانحرافات ، وذلك لكي تكون كافة القيم موجبة، ثم يستخرج متوسط مربع هذه الانحرافات وذلك بقسمة مجموع مربعات الانحرافات على عدد الدرجات(ن). فاذا اردنا مثلا معرفة مقدار التباين للدرجات (1‘4‘7‘8‘10) فاننا نتبع الخطوات التالية:
1 ـ نستخرج قيمة الوسط الحسابي(س) كما يأتي:
س فتحة= 1+4+7+8+10/5= 30/5= 6
2 ـ نفوم باستخراج انحراف كل درجة عن الوسط الحسابي وذلك بطرح الوسط الحسابي من كل درجة (س).اي اننا نستخرج قيمة (س – س فتحة) ويبدو هذا واضحا في جدول (1)
3 ـ نقوم بتربيع قيمة كل انحراف أي نستخرج قيمة (س – س فتحة)2 ثم نجد مجموع هذه المربعات كما في جدول (1).
4 ـ نقسم ناتج المجموع السابق على عدد الدرجات(ن) فنحصل على التباين.
جدول(1)
حساب تباين مجموعة من الدرجات
س س – س فتحة (س – س فتحة)2
1 1- 6= - 5 25
4 4- 6= - 2 4
7 7- 6=1 1
8 8-6=2 4
10 10-6= 4 16
ع2= 50/5=10
ويمكن التعبير بالرموز عما سبق:
ع2= مج(س- س فتحة)2/ن
ويعد حساب التباين في المثال السابق بسيطا وسهلا لان الاعداد كانت صغيرة وعددها قليل. وتجدر الاشارة الى ان استخراج التباين لهذه الطريقة يصبح صعبا ويأخذ وقتا طويلا جدا عندما يكون عدد الدرجات كبيرا ،وعندما تكون بعض تلك الدرجات ذات كسور عشرية. ويمكن استعمال قانون التباين الذي يعد اكثر شيوعا واستخداما لحساب التباين.
ع2= ن مج س2 – (مج س)2/ ن2
ويمكن ان يحسب التباين من المثال السابق بهذه الطريقة
مج س2=1+16+49+64+100=230
مج س =1+4+7++8+10=30
(مج س)2=900‘ن =5
ع2= ن مج س2- (مج س)2/ن2
=(5)(230)- 900/(5)2
=1150- 900/25=250/25=10
وهي نفس النتيجة التي حصلنا عليها سابقا.
اما في حالة وجود تكرارات فيمكن استخدام القانون الاتي لحساب التباين:
ع2=ن مج س2 ك- (مج س ك)2/ن2 حيث ان ك هو عدد التكرارات، وان (ن) هو المجموع الكلي للتكرارات
مثال على ذلك البيانات الموجودة في جدول (2)
س ك س2 س ك س2 ك
46 4 2116 184 8464
51 1 2601 51 2601
56 2 3136 112 6272
61 2 3721 122 7442
مج 9 469 24779
ع2=ن مج س2 ك – (مج س ك)2/ن2
=9(24779)- (469)2/(9)2
=223011-219962/81
=3049/81=37.64
اما اذا اردنا استخراج التباين لبيانات ذات فئات فنقوم باستخراج مراكز الفئات وتعتبر مركز الفئة كدرجة(س) وتتبع نفس الخطوات السابقة وباستخدام نفس القانون.
3ـ الانحراف المعياري (ع):
يعرف بأنه الجذر التربيعي الموجب للتباين ويستخرج بنفس الطرق التي تم استعراضها لأستخراج التباين وتوضح القوانين الاتية كيفية حساب الانحراف المعياري.
ع =( س – س فتحة)2/ن تحت الجذر
ع = ن مج س2- (مج س)2/ن2 تحت الجذر
ع = ن مج س2 ك – (مج س ك)2/ن2 تحت الجذر،ويستخدم هذا القانون في حالة وجود تكرارات.
المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم
|