الكهربائية 1

جامعة بابل - كلية التربية الأساسية – قسم العلوم – محاضرات الكهربائية 1 - للمرحلة الثانية- فرع الفيزياء – للعام الدراسي 2018_2019 م . م سفير عبد الكريم الساعاتي
المحاضرة السابعة من ( 1 – 9 )

الفيض الكهربائي The Electric Flux
درسنا سابقا كيفية حساب المجال لتوزيع معين من الشحنات باستخدام قانون كولوم. وهنا سنقدم طريقة أخرى لحساب المجال الكهربي باستخدام "قانون كاوس" الذي يسهل علينا حساب المجال الكهربي لتوزيع متصل من الشحنة على شكل توزيع طولي أو سطحي أو حجمي.
يعرف الفيض الكهربائي(? )بانه مقياس عدد خطوط المجال الكهربائي التي تخترق مساحة معينة (A)
الحالة الاولى :الفيض الكهربائي لمساحة مستوية عمودية على مجال كهربائي منتظم
The electric flux for a plan surface perpendicular to a uniform electric field
لحساب الفيض الكهربائي(كمية عددية ) فانه عدد الخطوط يتناسب مع قيمة المجال الكهربائي .ولذلك عدد خطوط المجال التي تخترق سطح مساحة ما( A ) تتناسب مع المقدار( EA ) .اذن يعرف الفيض الكهربائي بانه حاصل الضرب العددي بين المجال الكهربائي ( E ) و المساحة السطحية A العمودية على المجال :
) (N.m2/C A ? = (E.) ??



الحالة الثانية الفيض الكهربائي لسطح ما بزاوية ? مع مجال منتظم .
إذاً يكون الفيض ذا قيمة عظمى عندما يكون السطح عمودياً على المجال أي 0= ? ويكون ذا قيمة صغرى عندما يكون السطح موازياً للمجال أي عندما ?=90 . لاحظ هنا أن المتجه A ? هو متجه المساحة وهو عمودي دائما على المساحة وطوله يعبر عن مقدار المساحة.



الحالة الثالثة : الحالة العامة وهي اذا كان المجال غير منتظم يخترق مساحة ما .
يحسب الفيض من خلال :
? = ??E ? .A ?
حيث تؤخذ المركبة العمودية للمجال الكهربائي بالنسبة للمساحة .حيث ان صافي الفيض يتناسب مع صافي خطوط المجال التي تخترق مساحة ما .



مثال: احسب الفيض الكلي لاسطوانة مغلقة نصف قطرها R موضوعة في مجال كهربائي منتظم .

نطبق قانون جاوس على الأسطح الثلاثة الموضحة في الشكل أعلاه :

? = ??E ? .(dA) ?= ??E ? .dA ?+ ??E ? .dA ?+ ??E ? .(dA) ?
? = ??E ? .(dA) ?= ??E dAcos 180+ ??E dA cos90 + ??E dA cos o

وبما ان المجال الكهربائي ثابت القيمة :
? = - EA + 0 + EA = zero
مثال : احسب الفيض الكهربائي الكلي لمكعب في مجال كهربائي منتظم .(H.W)
الفيض الكهربائي الناتج من شحنة نقطية The Electric Flux due to a point charge نفترض وجود سطح كروي يحيط بالشحنة يسمى بسطح كاوس , والفيض يساوي :
? = ??E ? .(dA) ? =E ??E dAcos ? (?=0)
?= (q )/(4??_0 r^2 ) ??dA = (q )/(4??_(0 ) r^2 ) 4?r^2=(q )/?_0
يلاحظ ان الفيض الكهربائي خلال سطح كاوس يتناسب مع الشحنة الموجودة داخل السطح .
مثال : في الشكل ادناه احسب الفيض الكلي( ? ) للسطوح S1, S2, S3 , S4


For S1 the flux ? = zero
For S2 the flux ? = zero
For S3 the flux ? = +2Q/ ?o
For S4 the flux ? = -2Q/ ?o


قانون كاوس Gauss’s law
ينص قانون كاوس على ان صافي الفيض خلال اي سطح كاوسي مغلق يساوي صافي الشحنة الكهربائية داخل السطح مقسوما على السماحيىة الفراغية :
? = ??E ? .(dA) ? = q_in/?_0 = ((q1 + q2 + q3 + .......+qn))/?_0





Gauss’s law and Coulomb’s lawقانون كاوس وقانون كولوم
يمكن استنتاج قانون كولوم بوساطة قانون كاوس حيث نفترض وجود شحنة نقطية qيحيط بها سطح كاوس نصف قطره r ,ولحساب شدة المجال الكهربائي نستخدم قانون كاوس :
??E ? .(dA) ? = q_in/?_0
??E dA Cos ? = q_in/?_0
بمان المجال منتظم فانه يخرج من التكاملq_in/?_0 : E???dA=?

S0,

الان اذا وضعنا شحنة نقطية qo في نقطة معينة فان القوة الكهربائية عليها تساوي :





Example
اسطونة نصف قطرها R مشحونة بشحنة منتضمة ?? .احسب المجال الكهربائي عند نقطة تبعد r من محور الاسطوانة r Solution
حجم الاسطوانة ?r2L وتحتوي شحنة ??r2L ,نطبق قانون كاوس :

اذن فان
متجها خارج محور الاسطوانة

EX: A point charge of +5?C is located at the center of a sphere with a radius of 12cm. What is the electric flux through the surface of this sphere?

شحنة نقطية +5?C موضوعة في مركز كرة نصف قطرها 12 cm .احسب الفيض الكهربائي خلال سطح الكرة .




EX :
شحنتان 8?C و -5?C تم وضعهما مرة داخل مكعب طول ضلعه 0.5 cm ومرة أخرى داخل كرة نصف قطرها 0.5cm احسب الفيض الكلي خلال الحالتين .




EX:

في الشكل ادناه احسب الفيض الكهربائي لكل سطح




EX:

كرة موصلة نصف قطرها 15 cm تحمل صافي شحنة 6.4?C موزعة بالتجانس .احسب المجال الكهربائي : (a) عند نقطة قريبة جدا من السطح . (b) داخل الكرة .


قضيب من مادة موصلة نصف قطره 5 cm يحمل شحنة لوحدة الطول 30nC/m .احسب شدة المجال الكهربائي عند النقاط التي تبعد عن المحور : (a) 3cm, (b) 10cm, (c) 100cm



EX:
صفيحة من النحاس طول ضلعها 50cm موضوعة في مجال كهربائي شدته 8?104N/C باتجاه عمودي على الصفيحة احسب (A) كثافة الشحنة للصفيحة (B) الشحنة الكلية للصفيحة .