القيمة المتوقعة

القيمة المتوقعة (متوسط أو معدل القيمة)Expectation value
من الممكن إيجاد القيمة المتوقعة للكمية الفيزيائية بأستخدام المؤثرات و بالأستعانة بالتكامل كما يلي :
?x?=?_(-?)^(+?)??? ??^* x ?_ ? dx?
?p_x ?=?_(-?)^(+?)??? ??^* p ?_x ? dx?=?_(-?)^(+?)??? ??^* (-i? ??/?x) dx?
?p_x^2 ?=?_(-?)^(+?)??? ??^* p ?_x^2 ? dx?=?_(-?)^(+?)??? ??^* (-?^2 (?^2 ?)/??x?^2 ) dx?
?E?=?_(-?)^(+?)??? ??^* E ? ? dx?=?_(-?)^(+?)??? ??^* (i? ??/?t) dx?
وهكذا بقية المؤثرات .
مثـــــــــال جد القيمة المتوقعة للطاقة الحركية لجسيم دالته الموجية هي :
?(x)=Ae^(-?x)
إذا علمت أن A ثابت حقيقي .
ملاحظة إذا جاء في السؤال أن (A هي ثابت حقيقي ) فإن مرافقها هو A نفسها و إذا جاء في السؤال (A هي ثابت فقط ) فإن مرافقها هو A^* و لا ننسى أن A A^*=|A|^2 .
الحــــــــل
?(x)=Ae^(-?x) ? ?^* (x)=Ae^(-?x)
??T?=?_(-?)^(+?)??? ??^* T ? ? dx?=?_(-?)^(+?)??Ae^(-?x) (-?^2/2m ?^2/??x?^2 Ae^(-?x) ) dx?
=-?^2/2m A^2 ?_(-?)^(+?)??e^(-?x) (-?*-?) e^(-?x) dx?=-(?^2 ?^2 A^2)/2m ?_(-?)^(+?)??e^(-2?x) dx?
?(?_(-?)^(+?)??e^(-ax) dx?=1/( a )) القياسي التكامل مع بالمقارنة
??T?=-(?^2 ?^2 A^2)/2m 1/2?=(? ?^2 A^2)/4m

س1/باستخدام مبدأ التقابل أثبت ان:-
?/?t ?x?=1/m ?p_x ?
أذا علمت

?/?t ?x?=i/? ?[H ?,x ?]?

س2/باستخدام مبدأ التقابل أثبت ان:-
?/?t ?p_x ?=?-?V/?X?
أذا علمت

?/?t ?p_x ?=i/? ?[H ?,(p_x ) ?]?