محاضرة 3

محاضرة(3)

اسئلة متنوعة:
س1: اثبت ان :
P (q ? r)? (p q) ? (p r)

س2/بسط العبارات الاتية :
1- (p ? q) ? ~ p
2-~(p?~q)
3-~(p q)
4-( p ? q) ? ( ~ p ? ~ q )
5-~(p q)

س3/اثبت العبارة:
?x?R,?y?R,y+x=y


البرهان الرياضي : اذا كانت المجاورة S S1,S2,……Sn صائبة فانها تسمى البرهان .
انواع البرهان جمل من نوع p Q
1-قاعدة البرهان الاشتراطي :
مثال برهن : a2 عدد زوجي a عدد زوجي
البرهان : نفرض ان a عدد زوجي
? a=2k حيث k عدد صحيح
نربع الطرفين نحصل على : a2=(2k)2=4k2
=2(2k)2
2k2 عدد صحيح a2 عدد زوجي
2- طريقة المعاكس الايجابي :
سؤال برهن: a عدد زوجي a2 عدد زوجي (واجب)


س/ بسط العبارات الاتية دون جدول :Q 1:
ملاحظة :
1- P q?~P?q
2- P q? P q ? q p
a-~(p q)
p q ? ~ p ? q
~ (p q) ? ~(~p ? q)
?~ (~ p) ? ~ q ? p ? ~ q ? p ? ~ q

b- ~ ( p Q) ? Q ? ~ ( ~ P ? Q) ? Q
? (P ? ~ Q) ? Q ? P? (~ Q ? Q)
تناقض ? P ? 0 ? 0

اثبت ان : Q2:

P (q ? r) ? (p q) ? (p r)

(7) ? (6) P r
P q
(4) (1)
q ? r r q p
T T T
F T T
T F T
F F T
T T F
F T F
T F F
F F F





بين ان العبارة الاتية تحصيل حاصل : Q3
[( ~ p ? q) ? p] ~ p ~
(6) (3)
(5)~ ~ p ? q) ? p ~ p ? q ~ p q p
T F T F F T T
T F T F F F T
T F T T T T F
T T F F T F F