جبر العبارات

المرحلة الأولى جبر العبارات / الفصل الأول
المحاضرة الاولى
تعاريف وملاحظات
• العبارة هي جملة خبرية مفيدة وتكون اما صائبة او خاطئة ولا يمكن ان تكون خاطئة وصائبة في وقت واحد .
ملاحظة : اذا كانت P عبارة فأن نفيها يكتب ~ P
• التتولوجي (تحصيل حاصل) : اذا كانت عبارة مركبة صادقة بغض النظر عن قيمة صدق مكوناتها فتسمى (تحصيل حاصل ) مثال العبارة ~ P) P ?) تحصيل حاصل.
• التناقض : اذا كانت عبارة مركبة كاذبة بغض النضر عن قيم صدق مكوناتها فإنها تدعى تناقضاَ مثال العبارة ~ P) P ?) تناقض.
• الاقتضاء المنطقي : لتكن كل من P / ? عبارة يقال ان العبارة P تقتضي منطقياً العبارة ? ( او ? تستنتج منطقياً من P ) اذا وفقط اذا كانت العبارة ?
? P تتولوجي ويعبر عن ذلك بـ ? P
• العبارة P ? تدعي معكوس (inverse) العبارة ? P مع ملاحظة ان العبارة و معكوسها غير متكافئتين بصورة عامة اي ان (P ?)? (? P )
• التكافؤ المنطقي لتكن كل من P وq عبارة يقال ان العبارة P تكافئ العبارة q منطقياً اذا وفقط اذا كان جدول الصدق P هو نفسه جدول صدق q ونكتب كذلك كالاتي p ? q .
• العبارة ~P ?~ تعني المعاكس الايجابي (contra positive) للعبارة P ? لاحظ ان (NP ?N)? Q P (متكافئتان منطقياً)
وان : ~P ? ~ ? ? P ? ~? ? P
• المتغير: هو حرف او رمز اخر من الممكن ان يمثل عناصر متعددة من مجموعة شاملة ما .



مثال : اذا كانت كلاً من Q , P عبارة وادوات الربط المنطقية , ? , ? , , ,
P ? Q , P ? Q , P Q , P Q هو كالاتي :

P Q
P Q
P ? Q P ? Q Q P
T T T T T T
F F T F F T
F T T F T F
T T F F F F

تمرين
س1/ اكتب جدول الصدق للعبارات الاتية :
1- (P?q) (P?q)
2- (p q)?~ (p q)
س2/ اثبت ان :
1-~(~P q)? (p q)
2- p q ? (~p ~q)
س3/اثبت ان العبارة الآتية تحصيل حاصل : (p q)?~ (p q)
س4/اثبت ان العبارة الآتية تناقض:[ (p q)?~ p ]?~p